Pedro Barrios Hita：我的博士研究领域是量子资源理论，它是量子信息领域的一个分支，研究实现量子加速所需要的各种“资源”。换句话说，我们研究的是，那些使量子任务在某种意义上具有优势的资源究竟如何发挥作用。其中一种资源就是虚数性（imaginarity）。也正因为如此，我们接触到了 Renou 等人在《Nature》发表的那篇论文。

起初，我们并没有特别留意组合公设（composition postulate）。真正促使我们进一步研究它的，是一个非常自然的想法：复数“不过”就是两个实数，那么问题究竟出在哪里？后面的研究都是从这个疑问开始。

Pedro Barrios Hita：我们首先需要一个数学对象来描述一个量子系统。有了这个对象之后，还需要一条数学规则，把描述各个独立系统的对象组合起来，从而描述一个复合系统。这条规则就是张量积（tensor product）。你也看得出来，这确实是一个非常数学化的概念。

我们的研究出发点在于，当我们把复向量空间换成实向量空间时，这种组合规则，也就是张量积，会失效。因此我们开始思考，能不能设计另一条公设，使它具有与张量积相同的物理含义，同时又适合用实数描述复合系统。

其实背后的物理直觉非常简单。我们的公设基本上是说，如果有两个彼此独立的系统，比如它们相距非常遥远，那么你对其中一个子系统所做的任何事情，包括操作、测量等等，都不能影响另一个系统，反过来也一样。

Pedro Barrios Hita：我们提出的公设确实更多地来自物理直觉，但它最终仍然需要用数学形式表达。

数学上，“对一个系统所做的任何事情”可以用算符（operator）描述。你可以把算符想成作用在向量上的矩阵。假设有两位实验者，Alice 和 Bob，一个在地球上，另一个在月球上。用算符 A 表示 Alice 对她的粒子进行的某种操作，同样，用算符 B 表示 Bob 所做的操作。

那么，我们怎样用数学表达 Alice 所做的事情不会影响 Bob，Bob 所做的事情也不会影响 Alice？一种很自然的方法是规定 A 乘以 B 等于 B 乘以 A。也就是说，谁先做、谁后做并不重要，因为他们彼此不会产生影响。

在数学中，这种关系有一个名称：算符 A 和 B 对易（commute）。我们的论文正是用这种方式将这条公设形式化，并证明我们所定义的、作用于独立系统的算符满足这一对易关系。

Pedro Barrios Hita：这是非常重要的一点，我想把它说得非常清楚。我们最初的研究动机并不是要从理论中去掉复数。我们只是想弄明白究竟发生了什么，以及为什么在理论的其他部分完全不变的情况下，直接用实数取代复数会失败。

的确，在我们的理论表述中没有复数。然而，复结构（complex structure）依然明确存在。如果你注意到我们论文中出现的矩阵 J，就会发现它所起的作用与虚数单位 i 完全相同。

我们在论文中对此说明得非常清楚。如果我们的理论与量子力学同构，而量子力学具有复结构，那么显然，我们的形式体系同样具有这种结构。

Pedro Barrios Hita：这两个框架描述的是同一个理论，也就是量子力学，因为它们给出的实验预测完全相同。我们称这两个模型是同构的（isomorphic），从本质上说，这就是数学上表达“相同”的一种方式。相关的形式理论已经非常成熟，也经过了充分研究。

我们的主要贡献，恰恰是弄清楚当数域从复数换成实数时究竟哪里出了问题，怎样修改组合规则，以及这种修改会如何影响我们对独立系统制备方式的表述。

Pedro Barrios Hita：这个话题确实很容易被误解，因为大家都知道复数是什么，也知道一个复数不多不少，恰好可以由两个实数表示。以我的经验来看，也正因为如此，这个题目特别容易被包装成吸引眼球的标题。

所以，如果一些没有仔细读过我们论文、没有持续关注相关学术讨论，或者只是对此感兴趣但并非专业研究者的人认为我们的论文是错误的，我个人并不意外。因为他们以为我们消除了复数，而我们显然没有。还有人认为这项工作没有什么新意，因为复数不就是两个实数吗？

在我们看来，真正的贡献是理解所谓的“实数量子力学”在处理复合系统时究竟哪里出了问题，意识到可以通过改变规定系统如何组合的公设来解决这个问题，并进一步看到，修改这一组合规则之后，会引出哪些关于局域性以及系统独立制备方式的有趣讨论。

Pedro Barrios Hita：我认为，如果同一个理论有两种等价的表述，人们总会选择让自己工作起来更方便的那一种。就量子力学而言，我相信大家始终会选择复数表述。

Pedro Barrios Hita：我记得，最早真正让我着迷的是宇宙难以想象的尺度：它究竟有多大，有多少星系、恒星、行星等等。我很小的时候，大概十岁或十二岁左右，第一次真正意识到这些问题。当时我在看 Carl Sagan 的《Cosmos》。

不久之后，我读了 Stephen Hawking 的《时间简史》（A Brief History of Time）。从那以后，我几乎再也没有停止思考这些问题。