Science and Technology

Self portrait, Courtesy: Dr. Etienne Farcot 花椰菜的分形图案，理解自然的关键 人们經常在葉子、花朵或枝條（例如蕨類植物的葉子）中觀察到自相似的圖案。普通花椰菜在这方面的特殊之处在于其自相似性显现在它们的小花，而这些小花则是花椰菜本身的微型版，从而组成了花椰菜。罗马花椰菜的圆锥形小花尤为明显。这个特征是抽象几何描述分形的一个例子。尽管几个世纪以来人们一直在研究植物的这种重复模式，但最近由科学家François Parcy（CNRS）和 Christophe Godin（Inria）所领导的研究小组确定并解释了导致这种独特结构的原因。通过数学建模和遗传分析的结合，他们能够在电脑上重现花椰菜和罗马花椰菜的生长过程。他们的研究成果于2021年发表在《科学》杂志上。 我们很荣幸能够采访其中一位科学家，他是目前在英国诺丁汉大学任教的Etienne Farcot博士。在接下来的采访中，Farcot博士解释了他们的研究方法和有趣的发现。 Romanesco broccoli, Courtesy: Viktar Malyshchyts@Adobestock 问：请与我们分享你的教育背景。你是如何对研究花椰菜的分形图案产生兴趣？ 答：我在大学的本科是学习应用数学和计算机科学，然后决定攻读博士学位，专攻应用数学。这也是我发现数学生物学领域的时候。几年后，我被聘为由克里斯托夫.戈丁（ Christophe Godin）所领导的一个研究植物数学模型团队的研究员。花椰菜的具体研究在我到达前不久就开始了，由生物学家弗朗索瓦·帕西（François Parcy）和克里斯托夫共同领导，他们邀请我加入这项研究工作。 问：能否让我们了解你的研究方法和这项研究的结果？ 答：众所周知，由于突变，拟南芥（一种广泛用于植物生物学研究的小花）中会出现类似于普通花椰菜的结构。这种突变包括缺少一个基因（实际上是两个非常相似的基因），植物在花形成的早期阶段会使用该基因。随著这个基因的缺失，当植物开始生产花时，只有一个“斑点”会被创造出来，这个过程就停止了。然后球茎内一些细胞状态会恢复到茎的状态，它们再次开始形成花朵，但再次失败。这些重复的尝试导致花椰菜的斑点特征的积累。 我们很早就知道这一点，但是我们想要更好地了解在相同的过程中，如何生成普通花椰菜和罗马花椰菜，两个看似不同的物种。我们所采用的一个关键方法要素是用数学术语描述我们所理解的植物生成过程，并使用电脑模拟其行为。该模型包括对支撑新植物器官形成的几何规则的描述，以及已知发挥作用的几个关键基因之间的相互作用。这是必要的，因为过程中的重复很快会导致大量的“斑点”，仅凭直觉或使用笔和纸是无法预测其组织结构。 Romanesco broccoli, Courtesy: Dr. Etienne Farcot 问：为什么花椰菜的自相似性是独一无二的？ 花椰菜，尤其是罗马花椰菜，如何如此显著地遵循斐波那契数列和分形模式？ 答：斐波那契数列的出现其实并不是花椰菜或罗马花椰菜所特有。它发生在许多植物中，这是由于植物器官沿著螺旋状排列：每个器官与前一个器官的角度固定。如果你仔细观察一朵随机的花（例如简单的杂草），你很可能会看到，从茎的底部到顶部，器官是如何按照螺旋状排列。一个仍然不完全清楚的事实是，在许多情况下，这些螺旋状中出现的角度具有称为“黄金平均角”的特定值。鉴于该值，一些（并非完全简单的）代数和几何可以用来表明最明显可见的螺旋状以斐波那契数列出现。例如，这现象在向日葵头或一些仙人掌中特别明显。 所以，花椰菜的特殊之处不是螺旋状或斐波那契数，而是它们以一种自相似的方式相互重复的事实。 问：自相似性和递归之间有什么关系（如果有的话）？是否能归于信息论吗？答：递归比自相似性更普遍和抽象。它是根据事物本身来定义事物的行为。这意味著递归生成事物的集合，而不是单个项目。一个原型示例是整数：将第一个整数定义为 0（或 1 取决于喜好），并给任何整数 n，n+1 也是整数。 在谈论自相似性时，需要某种形式的递归，但该术语指的是使用递归规则生成对象的特定属性：如果该对象的一部分对整体相似，则该对象是自相似。例如，在一条线上画点来表示整数，如果我们忽略前几个点，剩下的就类似于整组整数，见下图： Courtesy: Dr. Etienne Farcot 问：从外行的角度来看，似乎自我相似性是从简单中创建复杂结构的有效方法。换句话说，简化基因中编码遗传的信息数量，或者使遗传信息更加稳健，免受损害（冗余）。你对此有何看法？答：确实，自相似性可以由非常简单的规则产生。需要发生的是重复应用规则（理论上，无限多次，但在本质上，重复必须在某个点停止）。我不确定是否总是有理由或需要创建复杂的结构，但它们确实发生在很多情况下，尤其是在生物的生长过程中。 问：分形出现在整个自然界中，并以各种极端的规模出现。你认为这是什么原因？答：如上一题所讨论的，分形（即自相似对象）在自然界中可能会由于“简单”过程的重复发生而出现；例如：生长一个分支或器官，但还有很多其他的例子。我认为Benoit Mandelbrot对此进行了最好的讨论，他的著作值得任何对自然界中分形感兴趣的人阅读。 White cauliflower with green leaves,